Question

已知直线l₁：mx+8y+n=0，l₂：2x+my-1=0，分别满足下列情况：
（1）两条直线相较于点P（m，-1）；
（2）两直线平行；
（3）两直线垂直，且l₁在y轴上的截距为-1，试分别确定m，n的值．

Answer 1

分析：（1）通过P在直线上，列出方程组，求出m，n的值．
（2）利用直线平行的充要条件直接求出m，n的值即可．
（3）（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论．

解答：解：（1）由点P在直线l₁，l₂上，故

m2-8+n=0 2m-m-1=0

，
所以m=1，n=7． （3）分
（2）因为l₁∥l₂，且斜率存在，则

m

2

=

8

m

，∴m=±4． （6分）
又当m=4，n=-2时，两直线重合，当m=-4，n=2，
∴当m=4，n≠2或m=-4，n≠2时，两直线平行．  （10分）
（3）当m=0时直线l₁：y=-

n

8

  和l₂：x=

1

2

  此时，l₁⊥l₂，
又l₁在y轴上的截距为-1，n=8，
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于

1

4

  显然 l₁与l₂不垂直，
所以当m=0，n=8时，直线 l₁ 和 l₂垂直满足题意．              （14分）

点评：本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于-1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除．