Question

（1）已知直线l₁：mx+2y+1=0与直线l2：x+2my+m2=0平行，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₁：mx+2y+1=0被圆x²+y²-2x+2y-2=0所截得的线段长为2

3

，求直线l₁的方程．

Answer 1

分析：（1）由已知两直线平行，列出关系式，求出m的值，即可确定出直线l₁的方程；
（2）将圆的方程化为标准方程，找出圆心与半径r，由直线被圆截得的弦长与半径，利用垂径定理与勾股定理求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l₁的方程．

解答：解：（1）∵直线l₁与直线l₂平行，
∴

m

1

=

2

2m

≠

1

m2

，即2m²=2，且2m²≠2m，
解得：m=-1，
∴直线l₁的方程为x-2y-1=0；
（2）将圆的方程化为标准方程为（x-1）²+（y+1）²=4，
∴圆心坐标为（1，-1），半径r=2，
∵直线l₁被圆截得的弦长为2

3

，
∴圆心到直线的距离d=

22-( 3 )2

=1，即

|m-1|

4+m2

=1，
解得：m=-

3

2

，
则直线l₁的方程为3x-4y-2=0．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及直线的一般式与直线平行的关系，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，然后利用勾股定理来解决问题．