题目内容
已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为
①
=
+
+
；②
=2
-
-
；
③
=
+
+
；④
=
-
+
．
④
④
． （填序号）①
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OC |
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
③
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
| OM |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| OC |
分析：由题意，可由四点共面的向量表示的条件对四个条件进行判断，判断标准是验证
，
，
三个向量的系数和是否为1，若为1则说明四点M，A，B，C一定共面，由此规则即可找出正确的条件．
| OA |
| OB |
| OC |
解答：解：由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，
对于①由于向量的系数和是
，不是1，故此条件不能保证点M在面A，B，C上；
对于②，等号右边三个向量的系数和为0，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于③，等号右边三个向量的系数和为3，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于④，等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点M与A，B，C一定共面
综上知，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为④
故答案为④
对于①由于向量的系数和是
| 3 |
| 2 |
对于②，等号右边三个向量的系数和为0，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于③，等号右边三个向量的系数和为3，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于④，等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点M与A，B，C一定共面
综上知，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为④
故答案为④
点评：本题考查平面向量的基本定理，利用向量判断四点共面的条件，解题的关键是熟练记忆四点共面的条件，利用它对四个条件进行判断得出正确答案，本题考查向量的基本概念，要熟练记忆．
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相关题目
已知A、B、C三点不共线，且点O满足
+
+
=0，则下列结论正确的是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
A、
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、
| ||||||||||
D、
|
已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）
A、
| ||||||||||||||
B、
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、
|