题目内容
已知A,B,C三点不共线,点O是平面ABC外一点,则在下列条件中,能得到点M与A,B,C一定共面的一个条件为
①
=
+
+
;②
=2
-
-
;
③
=
+
+
;④
=
-
+
.
④
④
. (填序号)①
OM |
1 |
2 |
OA |
1 |
2 |
OB |
1 |
2 |
OC |
OM |
OA |
OB |
OC |
③
OM |
OA |
OB |
OC |
OM |
1 |
3 |
OA |
1 |
3 |
OB |
OC |
分析:由题意,可由四点共面的向量表示的条件对四个条件进行判断,判断标准是验证
,
,
三个向量的系数和是否为1,若为1则说明四点M,A,B,C一定共面,由此规则即可找出正确的条件.
OA |
OB |
OC |
解答:解:由题意A,B,C三点不共线,点O是平面ABC外一点,
对于①由于向量的系数和是
,不是1,故此条件不能保证点M在面A,B,C上;
对于②,等号右边三个向量的系数和为0,不满足四点共面的条件,故不能得到点M与A,B,C一定共面
对于③,等号右边三个向量的系数和为3,不满足四点共面的条件,故不能得到点M与A,B,C一定共面
对于④,等号右边三个向量的系数和为1,满足四点共面的条件,故能得到点M与A,B,C一定共面
综上知,能得到点M与A,B,C一定共面的一个条件为④
故答案为④
对于①由于向量的系数和是
3 |
2 |
对于②,等号右边三个向量的系数和为0,不满足四点共面的条件,故不能得到点M与A,B,C一定共面
对于③,等号右边三个向量的系数和为3,不满足四点共面的条件,故不能得到点M与A,B,C一定共面
对于④,等号右边三个向量的系数和为1,满足四点共面的条件,故能得到点M与A,B,C一定共面
综上知,能得到点M与A,B,C一定共面的一个条件为④
故答案为④
点评:本题考查平面向量的基本定理,利用向量判断四点共面的条件,解题的关键是熟练记忆四点共面的条件,利用它对四个条件进行判断得出正确答案,本题考查向量的基本概念,要熟练记忆.

练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C三点不共线,且点O满足
+
+
=0,则下列结论正确的是( )
OA |
OB |
OC |
A、
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、
| ||||||||||
D、
|
已知A、B、C三点不共线,O是平面ABC外的任一点,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是( )
A、
| ||||||||||||||
B、
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、
|