题目内容
【题目】已知正项等比数列{an}满足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差数列，且a42=9a1a5 ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0）
由 
，
因为q＞0，所以q=3．
又因为a1，2a2，a3+6成等差数列，
所以a1+（a3+6）﹣4a2=0a1+9a1+6﹣12a1=0a1=3
所以数列{an}的通项公式为 
（Ⅱ）依题意得 
，则
，
，
由﹣得 
= 
，
所以数列{bn}的前n项和 
【解析】（1）根据等比数列的性质“若m+n=p+q，则aman=apaq”将a42=9a1a5转化后可求出q，再根据“a、b、c成等差数列
2b=a+c”列出等式，然后根据等比数列通项公式将该等式中的各项都用a1和q表示，可求出a1；（2）利用错位相减法即可求解.
【考点精析】掌握等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道通项公式：
；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
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