题目内容
【题目】已知函数 ,
,其中
(1)设函数 ,求函数
的单调区间;
(2)若存在 ,使得
成立,求
的取值范围.
【答案】
(1)解: ,
①当 时,即
时,在
上
,在
上
所以 在
上单调递减,在
上单调递增;
②当 ,即
时,在
上
,
所以,函数 在
上单调递增
(2)解:若存在 ,使得
成立,即存在
,使得
,即函数
在
上的最小值小于零.
由(1)可知:
①当 ,即
时,
,
的
上单调递减,
所以 的最小值为
,
由 可得
,
因为 ,所以
.
②当 ,即
时,
在
上单调递增,
所以 最小值为
,由
可得
.
③当 ,即
时,可得
的最小值为
,
因为 ,所以,
,故
,不合题意
综上可得所求 的范围是
【解析】(1)含参数的函数的单调性研究,通常要对参数的值进行分类讨论。
(2)对于存在性问题与恒成立问题是有区别的,本题转化为函数h(x)在区间[1,e]上的最小值小于零即可。
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性对题目进行判断即可得到答案,需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示:
月份 | 用气量(立方米) | 煤气费(元) |
1 | 4 | 4.00 |
2 | 25 | 14.00 |
3 | 35 | 19.00 |
该市煤气收费的方法是:煤气费=基本费+超额费+保险费.
若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时,只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元;若用气量超过A立方米时,超过部分每立方米付B元.
(1)根据上面的表格求A,B,C的值;
(2)记该家庭第四月份用气为x立方米,求应交的煤气费y元.