题目内容
【题目】已知函数f（x）=x3﹣ax2（其中a是实数），且f'（1）=3．
（1）求a的值及曲线y=f（x）在点Q（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．
【答案】
（1）解：∵f'（x）=3x2﹣2ax，
∴f'（1）=3﹣2a=3
∴a=0
∴f（x）=x3，点Q（1，1）
∴点Q（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0
（2）解：由（1）得：f'（x）=3x2≥0，
∴f（x）在区间[0，2]上为递增函数
当x=2时，f（x）在区间[0，2]上的最大值8
【解析】（1）f'（1）=3表示点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于3；（2）利用导函数判断函数在区间内的单调区间进而求得该区间上函数的最值.
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最大(小)值与导数(求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值)．
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