题目内容

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分析:如图,先过点M作MH⊥EF,连接BH,由∠MBE=∠MBC,得出H在∠EBC的角平分线上,即∠EBH=45°,再利用直角三角形MBH中,MH=BH×tan∠MBH即可求得点M到直线EF的距离.
解答:
解:如图,过点M作MH⊥EF,连接BH,
∵∠MBE=∠MBC,
∴H在∠EBC的角平分线上,即∠EBH=45°,
∴BH=
,
在直角三角形MBH中,
由于MB和平面BCF所成角的正切值为
,∴tan∠MBH=
∴MH=BH×tan∠MBH=
×
=
,
那么点M到直线EF的距离为
故答案为:
.

∵∠MBE=∠MBC,
∴H在∠EBC的角平分线上,即∠EBH=45°,
∴BH=
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在直角三角形MBH中,
由于MB和平面BCF所成角的正切值为
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∴MH=BH×tan∠MBH=
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那么点M到直线EF的距离为
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故答案为:
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点评:本题考查的点是直线与平面所成的角、点、线、面间的距离计算,其中利用∠MBE=∠MBC,得出H在∠EBC的角平分线上,求出点H在平面BCF上射影的位置是解答本题的关键.

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