题目内容
已知数列
满足
，且
，
为的前
项和.
（1）求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）如果对于任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】
（1）对任意
,都有
，所以
则
成等比数列,首项为
，公比为
…………2分
所以
，
…………4分
（2）因为
所以
…………7分
因为不等式
，化简得
对任意恒成立 ……8分
设
，则
当
,
,
为单调递减数列，
当
,
,为单调递增数列
…………11分
,所以, 
时, 
取得最大值
…………13分
所以, 要使对任意恒成立，
【解析】略
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满足
，且
，
为
项和．
是等比数列，并求
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
满足
，且
，
为
项和．
是等比数列，并求
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
满足
，且
，
为
项和．
是等比数列，并求
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
满足
，且
，
为
项和.
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.