Question

由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图相同如下图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、3

  3

• D、4

  3

Answer 1

分析：由三视图可知，构成组合体的两个正四棱锥底面为边长是1的正方形，高为

2

2

，就可求出正四棱锥的侧棱长，又因为空间几何体由两个完全相同的正四棱锥组合而成，且底面重合，所以侧面为8个全等的三角形，只需求出一个三角形的面积，就可得到该几何体的表面积

解答：解：由三视图可知，构成组合体的两个正四棱锥底面为边长是1的正方形，高为

2

2

，
∴正四棱锥的侧楞为1
∴正四棱锥的每一个侧面均为边长是1的正三角形，而组合体的侧面由8个这样的正三角形构成
∴侧面积为

1

2

×1× 1×

3

2

×8=

3

故选B．

点评：本题考查了组合体表面积的求法，其中给出的图形为三视图，要求学生要具备一定的识图能力．