Question

已知向量，，，且．
（Ⅰ）求sinα的值；　
（Ⅱ）求tan2α的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由向量，，且．
可得 =（cosα，1）•（-2，sinα）=0．
即-2cosα+sinα=0． 所以．（3分）
因为sin²α+cos²α=1，所以．
因为，所以．（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
再由 ，则得 tanα=2．（8分）
故 ．（13分）
分析：（Ⅰ）由 两个向量垂直的性质建立方程可求得，再由同角三角函数的基本关系及角α的范围求出，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，利用同角三角函数的基本关系求出，进而求得tanα的值，再由二倍角公式求出tan2α的值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，同角三角函数的基本关系和二倍角公式的应用，属于中档题．