题目内容

浙江省新课程自选模块考试试题中共有18道题，考生要从中任选6道题进行解答，现有两位考生，其中考生甲一定不选第2，6，9，13，14，17，18题，考生乙一定不选第7，9，13，14，17，18题，若考生甲与乙选取的6道题都不相同，则满足要求的选法种数共有

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先将问题简化为“从13道题中选6道，甲不选2，6，乙不选7”，再利用分类计数原理，将问题按甲选不选7题分成两类计数，最后求两类计数结果之和；在每一类的计数中可利用分步计数原理，第一步由甲选，第二步由乙选，最后将两步结果相乘即可
解答：注意到有5道题甲乙都不能选，故此问题相当于从13道题中选6道，甲不选2，6，乙不选7
分两类来计数：
第一类：甲选了第7题：则第一步，甲只需在剩下的10道题中选5道即可，共有 $\text{[math]}$ 种选法；第二步，乙则只需从甲选后剩下的7道题中任选6道，共有 $\text{[math]}$ 种选法；
故由分步计数原理，共有 $\text{[math]}$ 种不同选法；
第二类：甲没选第7题：则第一步，甲只需从剩下的10题中任选6题，共有 $\text{[math]}$ 种选法，第二步，乙只能选剩下的6道题，有一种选法；
故由分步计数原理，共有 $\text{[math]}$ 种不同选法；
由分类计数原理，满足要求的选法种数共有 $\text{[math]}$ 个
故选D
点评：本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理的运用，排列组合计数公式的运用，分类讨论的思想方法和转化化归的思想方法，属基础题