题目内容
某数表中的数按一定规律排列，如图表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…中的第8项a8=
50
50
．| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | … |
| 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
分析：观察表中形成的数列，1，2，5，10，17，…，第二项比第一项大1，第三相比第二项大3，第四相比第三项大5，第五相比第四项大7，以此类推，后一项与前一项的差形成一个公差为2的等差数列，用叠加法求出结果．
解答：解：∵a2-a1=1，
a3-a2=3，
a4-a3=5，
…，
an-an-1=2（n-1）-1，
把上述各式相加，得到
an=1+3+5+7+…+（2n-3）+1
=
+1
=（n-1）2+1
=n2-2n+2，
当n=8时，第8项a8=50
故答案为：50．
a3-a2=3，
a4-a3=5，
…，
an-an-1=2（n-1）-1，
把上述各式相加，得到
an=1+3+5+7+…+（2n-3）+1
=
| [1+(2n-3)](n-1) |
| 2 |
=（n-1）2+1
=n2-2n+2，
当n=8时，第8项a8=50
故答案为：50．
点评：在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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某数表中的数按一定规律排列，如图表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式an=________．
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| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | … |
| 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | … |
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某数表中的数按一定规律排列，如图表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…中的第8项a8= ．
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
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| 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | … |
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某数表中的数按一定规律排列，如图表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式an= ．
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