题目内容

（2006•朝阳区一模）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的表面积是
100π
100π
cm2，球的体积是
500π
3
500π
3
cm3．
分析：设球心为O，截面圆心为O1，连结OO1，由球的截面圆性质和勾股定理，结合题中数据算出球半径R=5cm，再利用球的表面积和体积公式即可算出答案．
解答：解：设球心为O，截面圆心为O1，连结OO1，则OO1⊥截面圆O1
Rt△OO1A中，O1A=3cm，OO1=4cm
∴球半径OA=
O1A2+O1O2
=5cm
因此，球的表面积为S=4πR2=100πcm2，球体积V=
4π
3
R3=
500π
3
cm3
故答案为：100πcm2，
500π
3
cm3
点评：本题给出球的距离球心4cm的截面圆的直径等于6cm，求球的表面积与体积．着重考查了球的截面圆性质、球的体积表面积公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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（2006•朝阳区一模）已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，2），且(
a
+λ
b
)⊥(
a
-
b
)，则λ等于（　　）
（2006•朝阳区一模）设复数z1=1+i，z2=2-3i，则z1•z2等于
5-i
5-i
．
（2006•朝阳区一模）已知函数f(x)=
ax
x2+b
，在x=1处取得极值为2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若P（x0，y0）为f(x)=
ax
x2+b
图象上的任意一点，直线l与f(x)=
ax
x2+b
的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．
（2006•朝阳区一模）设函数f（x）=ax3+cx（a，c∈R），当x=1时，f（x）取极小值-
2
3
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤
4
3
．
（2006•朝阳区一模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），中心在坐标原点O，一条准线的方程是x=1，过椭圆的左焦点F，且方向向量为
a
=（1，1）的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．
（Ⅰ）求直线OM的斜率（用a、b表示）；
（Ⅱ）直线AB与OM的夹角为α，当tanα=2时，求椭圆的方程；
（Ⅲ）当A、B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围．

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