题目内容
8、如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是( )
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF 上;
②BC∥平面A′DE;
③三棱锥A′-FED的体积有最大值.
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF 上;
②BC∥平面A′DE;
③三棱锥A′-FED的体积有最大值.
分析:对于①根据面A′FG⊥面ABC,可得点A′在面ABC上的射影在线段AF上,对于②,根据BC∥DE,满足线面平行的判定定理可对于③当面A′DE⊥面ABC时,三棱锥A′-FDE的体积达到最大,符合条件.
解答:解:①中由已知可得面A′FG⊥面ABC,
∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE.
③当面A′DE⊥面ABC时,三棱锥A′-FDE的体积达到最大.
故选C
∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE.
③当面A′DE⊥面ABC时,三棱锥A′-FDE的体积达到最大.
故选C
点评:本题主要考查了直线与平面平行的判定,以及三棱锥的体积的计算,考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力.
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