Question

编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）
A．120
B．119
C．110
D．109

Answer 1

【答案】分析：求出5个人的编号与座位的全部一致的方法数、只有4个人的编号与座位号一致的方法数、只有3个人的编号与作为号码一致的方法数．用所有的方法数减去以上3个值，即得所求．
解答：解：若5个人的编号与座位的全部一致，只有1种方法．
若只有4个人的编号与座位号一致，只有0种方法．
若只有3个人的编号与作为号码一致，只有=10种方法．
而所有的情况共有=120种，故至多有两个号码一致的坐法种数为 120-1-0-10=109，
故选D．
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．