Question

 设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，.

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一实数解，求的取值范围.

(Ⅲ)若对都有恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（1），且的图象过点     …………2分

∴，由图象可知函数在上单调递减，在 上单调递增，在上单调递减，(不说明单调区间应扣分)

∴，即，解得

∴                …………4分[来源:学科网]

(2) ,又因为=-8.

由图像知,,即    …………8分

（3）要使对都有成立，只需

由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递减，且，

                 …………10分

∴.           

故所求的实数m的取值范围为…………12分