Question

（本小题满分12分） 设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一实数解，求的取值范围
(Ⅲ)若对都有恒成立，求实数的取值范围

Answer 1

解：（1），且的图象过点    …………2分
∴，由图象可知函数在上单调递减，在 上单调递增，在上单调递减，(不说明单调区间应扣分)
∴，即，解得
∴               …………4分[
(2) ,又因为="-8."
由图像知,,即    …………8分
（3）要使对都有成立，只需
由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，且，
                …………10分
∴ 
故所求的实数m的取值范围为…………12分

解析