题目内容
（文）如果质点A的位移S与时间t满足方程S=2t3（位移单位：米，时间单位：秒），则质点在t=3时的瞬时速度为（理） 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），M为边BC的中点，则|
| AM |
分析：（文）求质点在t=3时的瞬时速度，可以求出位移的导数，再将t=3代入既得；
（理）由中点坐标公式求出M的坐标，再求出
的坐标，由公式求模即可；
（理）由中点坐标公式求出M的坐标，再求出
| AM |
解答：解：（文）∵S=2t3
∴S′=6t2，
∴点在t=3时的瞬时速度为6×32=54
故答案为54
（理）∵B（4，-3，7），C（0，5，1），M为边BC的中点，
∴M（2，1，4）
又A（3，3，2），
∴
=（1，2，-2）
∴|
|=
=3
故答案为3
∴S′=6t2，
∴点在t=3时的瞬时速度为6×32=54
故答案为54
（理）∵B（4，-3，7），C（0，5，1），M为边BC的中点，
∴M（2，1，4）
又A（3，3，2），
∴
| AM |
∴|
| AM |
| 1+4+4 |
故答案为3
点评：本题考查导数几何意义，向量的模，中点坐标公式，求解的关键是掌握理解导数的定义，向量的模的求法，正确利用中点坐标公式求出中点的坐标，本题难度不多，知识性较强．
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