Question

20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数.

Answer 1

有120种放法

解析:

首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O”表示小球，“|”表示空档. 将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数.  对应关系是: 以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数. 最左侧的空档可以同时插入两个小盒. 而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有C种；若恰有一个小盒插入最左侧空档，有种；若没有小盒插入最左侧空档，有C种. 由加法原理，有N==120种排列方案，即有120种放法.