题目内容
把20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于它的编号数，则不同的放法共有____________种.
解析:不妨设编号为1，2，3的三个盒子中分别放入了x1,x2,x3个小球，依题意有
问题转化为在条件(2)下求不定方程(1)的解的个数，可考虑用分类计数的方法.
当x1=1时，x2=2,3, …,16,这时x3随之而定，从而共有15种放法.
当x1=2时，x2=2,3, …,15,这时x3随之而定，从而共有14种放法.
当x1=15时，只有x2=2,x3=3,仅有一种放法.
根据分类原理，符合要求的放法共有N=15+14+…+2+1=120(种).
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