Question

（本题满分12分）

已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．

（1）若，且，，求、的坐标；

（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）、

（2）

 

【解析】解：（1）依题意知-------①-----------------1分

 ∵   ∴，  ∴-2分

又，由椭圆定义可知，------②---4分

由①②得． ∴、-----------------6分

（2）由已知，即

∵是的切线  ∴-------8分

∴------------------------9分

设，则

即

或---------11分

综上所述，所求动点的轨迹方程为：