Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知点A的横坐标为

2 5

5

，点B的纵坐标为

10

10

．
（1）求cos（α+β）的值； 
（2）求tan（α-β）的值．

Answer 1

分析：（1）根据A横坐标及B纵坐标确定出A纵坐标与B横坐标，确定出A与B坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，sinβ，cosα，cosβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）根据任意角的三角函数定义求出tanα，tanβ的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，点A的横坐标为

2 5

5

，点B的纵坐标为

10

10

，
∴A纵坐标为

5

5

，B横坐标为

3 10

10

，即A（

2 5

5

，

5

5

），B（

10

10

，

3 10

10

），
∴sinα=

5

5

，cosα=

2 5

5

，sinβ=

3 10

10

，cosβ=

10

10

，
则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2 5

5

×

10

10

-

5

5

×

3 10

10

=-

2

10

；
（2）∵sinα=

5

5

，cosα=

2 5

5

，sinβ=

3 10

10

，cosβ=

10

10

，
∴tanα=

1

2

，tanβ=3，
则tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

1 2 -3

1+ 1 2 ×3

=-1．

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，任意角的三角函数定义，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．