题目内容
设函数,
,其中
,将
的最小值记为
.
(1)求的表达式;
(2)讨论在区间
内的单调性并求极值.
解析:
(1)我们有
.
由于,
,故当
时,
达到其最小值
,即
.
(2)我们有.
列表如下:
| | | | | |
| | | | | |
| | 极大值 | | 极小值 | |
由此可见,在区间
和
单调增加,在区间
单调减小,极小值为
,极大值为
.
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