题目内容
已知x∈(0，
]，则函数y=sinx+
的最小值为（ ）
| π |
| 2 |
| 4 |
| sinx |
分析：先求导函数，然后根据x∈(0，
]可判定导数符号，从而得到函数在区间(0，
]上的单调性，从而可求出该函数的最值．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵y=sinx+
，
∴y′=cosx-
=
，
当x∈(0，
]时，y′＜0，
∴函数y=sinx+
在(0，
]上单调递减，
∴当x=
时，函数y取得最小值为sin
+
=1+4=5，
∴函数y=sinx+
的最小值为5．
故选B．
| 4 |
| sinx |
∴y′=cosx-
| 4cosx |
| sin2x |
| cosx(sin2x-4) |
| sin2x |
当x∈(0，
| π |
| 2 |
∴函数y=sinx+
| 4 |
| sinx |
| π |
| 2 |
∴当x=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 4 | ||
sin
|
∴函数y=sinx+
| 4 |
| sinx |
故选B．
点评：本题考查了利用导数研究其单调性极值最值，如果利用基本不等式进行求解无法取得最小值，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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