设i为虚数单位.若复数$\frac{11+ai}{1+3i}$+1为纯虚数.则a=-7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．设i为虚数单位，若复数$\frac{11+ai}{1+3i}$+1（a∈R）为纯虚数，则a=-7．

分析利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答解：复数$\frac{11+ai}{1+3i}$+1=$\frac{（11+ai）（1-3i）}{（1+3i）（1-3i）}$+1=$\frac{11+3a}{10}$+1+$\frac{（a-33）i}{10}$为纯虚数，
∴$\frac{11+3a}{10}$+1=0，
解得a=-7，
故答案为：-7．

点评本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．

练习册系列答案

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ），$\overrightarrow{b}$=（λ，4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数λ=（　　）

6．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tanC=2，则$\frac{sinA}{sinB}$的取值范围是$（0，\sqrt{5}）$．

13．已知集合A={x|y=1n（4x-x²）}，集合B={y|y=a•3^x-9^x，a∈R}．
（1）若实数a=2，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

3．α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（　　）

10．求和并作图表示：
（1）30°+90°；
（2）90°+（-60°）；
（3）60°-180°；
（4）-60°+270°．

7．已知f（x）=$\frac{1+cos（2x-π）}{sin2x}$，若f（α）=$\frac{1}{2}$，则f（α-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$．

8．在等差数列{a_n}中，若a₃=2，a₆=16，则a₂+a₇=（　　）

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