Question

若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线f（x）=x³-3ax（x∈R）的切线，则a的取值范围是（　　）

• A．a＜

  1

  3

• B．a≤

  1

  3

• C．a＞

  1

  3

• D．a≥

  1

  3

Answer 1

分析：求函数的导数，利用导数的几何意义判断即可．因为直线的斜率为-1，所以导数的斜率不等于-1即可．

解答：解：直线x+y+m=0的斜率为-1．
函数导数为f'（x）=3x²-3a≥-3a，
因为直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线f（x）=x³-3ax（x∈R）的切线，
所以-3a＞-1，解得a＜

1

3

．
故选A．

点评：本题主要考查导数的几何意义以及二次函数的图象和性质，比较综合．