Question

4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔总价M元与3本书的总价N元比较，则M

 

N（填“＞”，“＜”，“=”等）

Answer 1

分析：由题意先设出单价，利用解方程组反解出M、N，根据线性规划的思想方法作图求出不等关系即可．

解答：解：设笔与书的单价分别为x元，y元
依题意有

4x+5y＜22 6x+3y＞24

，即比较2x与3y的大小
∵M=2x，N=3y
∴原不等式转化为

6M+5N＜66 3M+N＞24

根据线性规划的方法找出可行域（如右图）
直线3M+N=246M+5N=66的交点（6，6）
结合图形，有M＞N
故答案为：＞

点评：本题考查不等关系与不等式，以及线性规划的解题方法，解题的关键是要反表示M、N，属于基础题．