题目内容
已知命题p:对于任意的x∈[2,4],不等式x2-a≥0恒成立;命题q:指数函数y=ax是R上的增函数,若命题“p∧q”是假命题且“?q”是假命题,则实数a的取值范围是 .
分析:本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假,再根据真值表进行判断.
解答:解:∵命题p:对于任意的x∈[2,4],不等式x2-a≥0恒成立
∴若命题p为真,那么a≤x2,对于任意的x∈[2,4]恒成立
∴a≤4
∵命题q:指数函数y=ax是R上的增函数,
∴若命题q为真,那么a>1
又∵若命题“p∧q”是假命题且“¬q”是假命题
∴p假q真,那么a∈(1,4)
故答案为:(1,4)
∴若命题p为真,那么a≤x2,对于任意的x∈[2,4]恒成立
∴a≤4
∵命题q:指数函数y=ax是R上的增函数,
∴若命题q为真,那么a>1
又∵若命题“p∧q”是假命题且“¬q”是假命题
∴p假q真,那么a∈(1,4)
故答案为:(1,4)
点评:本题考查的知识点是复合命题的真假判定,属于基础题目
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