Question

已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得AB+AC=10＞BC，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点A的轨迹方程．

解答：解：∵|BC|=6，且△ABC的周长等于16，
∴AB+AC=10＞BC，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，
∴2a=10，c=3，
∴b=4，故顶点A的轨迹方程为

x2

25

+

y2

16

=1（y≠0）．
故答案为：

x2

25

+

y2

16

=1（y≠0）．

点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，注意轨迹方程中y≠0，这是解题的易错点．属于基础题．