Question

已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.

Answer 1

解析：如图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合.

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，有|AB|+|AC|=10，

即点A的轨迹是椭圆，且2c=6,2a=16-6=10.

∴c=3,a=5,b²=5²-3²=16.

但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，∴点A的轨迹方程是(y≠0).