Question

已知定义在[0，+∞）的函数f(x)=

x+2(x≥2) x2，(0≤x＜2)

，若f(f(k))=

17

4

，则实数k=

3

2

．

Answer 1

分析：把f（k）看作整体，先求出f（k），再求k．

解答：解：当x≥2时，f（x）=x+2≥4，当0≤x＜2时，f（x）=x²∈[0，4）
把f（k）看作整体，由于

17

4

＞4，所以f（k）≥2，f(f(k))=f(k)+2=

17

4

，解得f（k）=

9

4

∈[0，4），
所以应有k²=

9

4

，k=

3

2

故答案为：

3

2

点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．