Question

某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

Answer 1

分析：确定每天的维护费数量，可得总维护费，进而可得总支出费、平均每天的支出，利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：设机器使用x天最经济，则机器每天的维护费数量为1，2，3，…，x（元）
这是一个等差数列，总维护费为

x(x+1)

2

（元），总支出费为125000+

x(x+1)

2

（元）
平均每天的支出为y=

125000+ x(x+1) 2

x

=

125000

x

+

x

2

+

1

2

≥2

125000 x • x 2

+

1

2

=

1001

2

当且仅当

125000

x

=

x

2

，即x=500时等号成立．
答：该机器使用500天能使平均每天的支出500.5元为最少．

点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式，正确确定函数解析式是关键．