Question

已知直线x=

π

6

是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是

 

．

Answer 1

分析：化简函数y=asinx-bcosx为一个角的一个三角函数的形式，利用x=

π

6

是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，求出a，b然后化简函数y=bsinx-acosx，求出它的一条对称轴方程．

解答：解：∵直线x=

π

6

是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴
设sinθ=

b

a2+ b2

，cosθ=

a

a2+b2

y=asinx-bcosx=

a2+b2

(

a

a2+b2

sinx-

b

a2+b2

cosx)=

a2+b2

sin（x-θ）
∴

π

6

-θ=

π

2

═＞θ=-

π

3

∴

b

a2+b2

=-

3

2

═＞b=-

3

a

a2+b2

=cos（-

π

3

）=

1

2

═＞a=1
则y=asinx-bcosx=-2sin（x+

π

6

）
∴x+

π

6

=

π

2

═＞x=

π

3

∴函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是：x=

π

3

故答案为：x=

π

3

点评：本题是基础题，化简函数y=asinx-bcosx为一个角的一个三角函数的形式的方法，注意对称轴的应用，考查分析问题解决问题的能力．