题目内容
【题目】已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（an+1）2 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：设数列{an}的公差为d，
因为a1a2=3，a2a3=15．
解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1
（2）解：由（1）知bn=（an+1）2 
=2n22n﹣4=n4n，
Tn=141+242+343+…+n4n．
4Tn=142+243+…+（n﹣1）4n+n4n+1，
两式相减，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n4n+1
= 
﹣n4n+1= 
，
所以Tn= 
．
【解析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1a2=3，a2a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）2 
=2n22n﹣4=n4n，利用错位相减法求和即可
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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