题目内容

设φ(0，)，函数f(x)＝sin2(x＋φ)，且f()＝．

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)若x[0，]，求f(x)的最大值及相应的x值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：

　　∵f＝sin2(1＋sin2)＝　　4分

　　∴sin2．

　　∵，

　　∴

　　(Ⅱ)解：

　　由(Ⅰ)得f(x)＝sin2　　8分

　　∵0≤x≤　　9分

　　当2x＋＝π，即x＝时，cos取得最小值－1．　　11分

　　∴f(x)在上的最大值为1，此时x＝　　12分


练习册系列答案
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设α∈(0，
π
2
)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，f(
x+y
2
)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．
（Ⅰ）求f(
1
2
)，f(
1
4
)；
（Ⅱ）求α的值；
（Ⅲ）求g(x)=
3
sin(α-2x)+cos(α-2x)的单调增区间．
设φ∈(0，
π
4
)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相应的x值．
设α∈(0，
π
2
)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有f(
x+y
2
)=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），则α=
 
，f(
1
2
)=
 
．
设α∈(0，
π
2
)，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）求f（
1
2
），f（
1
4
）；
（2）求α的值；
（3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调区间．

设0＜|数学公式|≤2，函数f（x）=cos2x-|数学公式|sinx-|数学公式|的最大值0，最小值为-4，且数学公式与数学公式的夹角为45°，求（数学公式+数学公式）2．

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