Question

设命题甲：直线x-y=0与圆（x-a）²+y²=1有公共点；命题乙：函数f（x）=2^-|x+1|-a的图象与x轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．

Answer 1

命题甲：直线x-y=0与圆（x-a）²+y²=1有公共点，则

|a-0|

12+12

≤1，所以-

2

≤a≤

2

．
命题乙：函数f（x）=2^-|x+1|-a的图象与x轴有交点，等价于a=2^-|x+1|有解．
∵|x+1|≥0，所以-|x+1|≤0，所以0＜2^-|x+1|≤1，因此0＜a≤1．
由0＜a≤1?-

2

≤a≤

2

，反之不成立，
所以命题乙?命题甲，但命题甲不能推出命题乙，所以命题乙是命题甲的充分不必要条件．