Question

从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则方程2a-x=

b

x

有实根的概率为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：分别表示出从区间（0，1）上任取两个实数a和b，（a，b）点对应的平面区域D，及方程2a-x=

b

x

有实根的平面区域E，并分别求出D，E的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．

解答：解：从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则（a，b）点对应的平面区域如下图中矩形所示：
若方程2a-x=

b

x

有实根，即x²-2ax+b=0有实根，
即△=4（a²-b）≥0，满足条件的平面区域如图中阴影部分所示

则S_矩形=1，S_阴影=∫₀¹x²dx=

1

3

故方程2a-x=

b

x

有实根的概率P=

S阴影

S矩形

=

1

3

故选D

点评：本题考查的知识点是几何概型，其中求出所有基本事件对应的平面区域的面积，并利用定积分公式，求出满足条件的平面区域的面积，是解答本题的关键．