Question

选修41：几何证明选讲
如图，设AB为⊙O的任意一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD.
求证：(1) l是⊙O的切线；(2) PB平分∠ABD.

Answer 1

(1) 连接OP，∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD.
又OA＝OB，PC＝PD，∴OP∥BP，从而OP⊥l.
∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切线．(6分)

(2) 连接AP，∵l是⊙O的切线，
∴∠BPD＝∠BAP.
又∠BPD＋∠PBD＝90°，∠BAP＋∠PBA＝90°，
∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD.(10分)

解析