Question

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|2x﹣3|+2． （Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；
（Ⅱ）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由|2x﹣3|+2＜5，得：|2x﹣3|＜3， 故﹣3＜2x﹣3＜3，解得：0＜x＜3；
（Ⅱ）由题意知{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}
又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，
g（x）=|2x﹣3|+2≥2，
所以|a+3|≥2a≥﹣1或a≤﹣5
【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，分别求出f（x）和g（x）的最小值，求出a的范围即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．