题目内容
(07年天津卷理)(12分)
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(I)求取出的4个球均为黑色球的概率;
(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(III)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
解析:(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.由于事件A,B相互独立,且.
故取出的4个球均为黑球的概率为.
(II)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红红,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C,D互斥,且.
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.
(III)可能的取值为.由(I),(II)得
又 从而.
的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
的数学期望.
【考点】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.
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