Question

（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为

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．

（B）选修4-4：坐标系与参数方程
参数方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中当t为参数时，化为普通方程为

x²-y²=1

．
（C）选修4-5：不等式选讲
不等式|x-2|-|x+1|≤a对于任意x∈R恒成立，则实数a的集合为

{a|a≥3}

．

Answer 1

分析：A．由割线定理，建立等式，即可求得圆的半径；
B．两式相加、两式相减，将结果相乘，可得结论；
①×②可得x²-y²=1．
C．利用绝对值不等式的性质，求出|x-2|-|x+1|的最大值，从而可得实数a的集合．

解答：解：A．设圆的半径为R，则∵PA=2，AB=4，PO=5，∴由割线定理可得PA×PB=PC×PD，∴2×6=（5-R）×（5+R）
∴R=

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；
B．两式相加可得e^t=x+y①，两式相减可得e^-t=x-y②
①×②可得x²-y²=1．
C．∵||x-2|-|x+1||≤|x-2-x-1|=3
∴|x-2|-|x+1|的最大值为3
∴≥3
∴实数a的集合为{a|a≥3}
故答案为：

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，x²-y²=1，{a|a≥3}．

点评：本题考查选做内容，考查学生的计算能力，综合性强．