题目内容
母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用母线长得到底面半径与高的关系，利用圆锥的体积公式将体积表示成底面半径的函数，将函数凑成乘积为定值的形式，利用基本不等式求函数的最值．
解答：解：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=
πr2•h
又∵r2+h2=1∴h=
∴圆锥体积V=
πr2•
=
•
∵
=
，
当且仅当
时，即当
时圆锥体积V取得最大值
∴侧面展开图圆心角ϕ=2πr=2π•
故选择D
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值：需要注意满足的条件：一正；二定；三相等．
解答：解：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=
πr2•h又∵r2+h2=1∴h=
∴圆锥体积V=
πr2•=•∵
=，当且仅当
时，即当时圆锥体积V取得最大值∴侧面展开图圆心角ϕ=2πr=2π•
故选择D
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值：需要注意满足的条件：一正；二定；三相等．
练习册系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案
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母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角?等于（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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（B）
（C）
（D）