Question

母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角?等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用母线长得到底面半径与高的关系，利用圆锥的体积公式将体积表示成底面半径的函数，将函数凑成乘积为定值的形式，利用基本不等式求函数的最值．
解答：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=πr²•h
又∵r²+h²=1∴h=
∴圆锥体积V=πr²•=•
∵=，
当且仅当时，即当时圆锥体积V取得最大值
∴侧面展开图圆心角?=2πr=2π•
故选择D
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值：需要注意满足的条件：一正；二定；三相等．