Question

已知cosθ=

4

5

，θ为第四象限角，求sin

θ

2

，cos

θ

2

，tan

θ

2

的值．

Answer 1

分析：利用θ所在的象限判断出

θ

2

所在的象限，进而分别看

θ

2

在第二和第四象限两种情况下分别利用二倍角公式求得sin

θ

2

和cos

θ

2

的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得tan

θ

2

的值．

解答：解：由cosθ=

4

5

，θ为第四象限角，得

θ

2

为第二或第四象限角．
（1）当

θ

2

为第二象限角时，cos

θ

2

=-

1-cosθ 2

=-

1+ 4 5 1

=-

3 10

10

，sin

θ

2

=

1+cosθ 2

=

1- 4 5 1

=

10

10

，tan

θ

2

=

sin θ 2

cos θ 2

=

1

3

（2）当

θ

2

为第四象限角时，sin

θ

2

=-

10

10

，cos

θ

2

=

3 10

10

，tan

θ

2

=-

1

3

．

点评：本题主要考查了二倍角公式的化简求值．解题的过程中注意利用角的范围确定三角函数的符号．