Question

【题目】已知直线l极坐标方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0，圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系（1）写出直线l与圆M的直角标方程；

（2）设直线l与圆M交于A、B两点，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）x﹣y+3=0，x2+（y﹣2）2=4．

（2）.

【解析】

（1）利用把极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）圆的圆心为（0，2），半径等于2，圆心到直线的距离，利用弦长公式求得 的值．

（1）∵直线l极坐标方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0，∴直角坐标方程为 x﹣y+3=0．

∵圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ，故其直角坐标方程为 x2+（y﹣2）2=4．

（2）圆M的圆心为（0，2），半径等于2，圆心到直线的距离 d==，

∴AB=2=2 =．