题目内容
9．若f（x）=ex-ae-x为奇函数，则$f（x-1）＜e-\frac{1}{e}$的解集为（ ）| A． | （-∞，2） | B． | （一∞，1） | C． | （2，+∞） | D． | （1，+∞） |
分析 根据函数奇偶性的性质先求出a的值，结合函数单调性的性质进行求解即可．
解答 解：∵f（x）=ex-ae-x为奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=1-a=0，
则a=1，
即f（x）=ex-e-x，则函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
则f（1）=e-$\frac{1}{e}$，
则不等式f（x-1）＜e-$\frac{1}{e}$等价为f（x-1）＜f（1），
即x-1＜1，
解得x＜2，
即不等式的解集为（-∞，2），
故选：A．
点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出a的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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