Question

已知函数f(x)=x2-ax+ a 2 ，(a＞0)，x∈[0，1]，求f(x)的最小值g(a)表达式，

并求g（a）的最大值．

Answer 1

分析：由函数f（x）的解析式可得，当0＜

a

2

≤1时，f（x）的最小值g（a）=

a

2

-

a2

4

．当

a

2

＞1时，f（x）的最小值g（a）=1-

a

2

．可得g（a） 的解析式，从而求得g（a）的最大值．

解答：解：∵函数 f（x）=(x-

a

2

)2+

a

2

-

a2

4

，x∈[0，1]，当0＜

a

2

≤1时，f（x）的最小值g（a）=f（

a

2

）=

a

2

-

a2

4

．
当

a

2

＞1时，f（x）的最小值g（a）=f（1）=1-

a

2

，故f（x）的最小值g（a）=

a 2 - a2 4  ，  0＜a≤2 1- a 2  ， a＞2

，
∴g（a）_max=g（1）=

1

4

．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．