Question

【题目】不等式|x+3|+|x﹣1|＜a2﹣3a有解的实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）
B.（﹣1，4）
C.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）
D.（﹣4，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令y=|x+3|+|x﹣1|
则函数y=|x+3|+|x﹣1|≥|x+3﹣x+1|=4，
∴函数的值域为[4，+∞）
若不等式|x+3|+|x﹣1|＜a2﹣3a有解，
则a2﹣3a＞4，解得：a＞4或a＜﹣1，
故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．