题目内容
在一次代号为“东方雄师”的军事演习中，红军派出甲、乙两架轰炸机对蓝军的同一地面目标进行轰炸，已知甲轰炸机投弹1次命中目标的概率为| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（1）若至少2次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；
（2）记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
分析：（1）由题意设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k=0，1，2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l=0，1，2，则Ak，Bl相互独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式即可求得；
（2）由于记目标被命中的次数为随机变量ξ，利用题意可知ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，利用随机变量的定义及其分布列的定义即可求解其期望．
（2）由于记目标被命中的次数为随机变量ξ，利用题意可知ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，利用随机变量的定义及其分布列的定义即可求解其期望．
解答：解：设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k=0，1，2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l=0，1，2，则Ak，Bl相互独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有
P（Ak）=C2k（
）k（
）2-k，P（Bl）=C2t（
）l（
）2-l．
据此算得P（A0）=
，P（A1）=
，P（A2）=
．P（B0）=
，P（B1）=
，P（B2）=
．
（1）所求概率为1-P（A0B0+A0B1+A1B0）=1-（
×
+
×
+
×
）=1-
=
．
（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）=P（A0B0）=
×
=
，
P（ξ=1）=P（A0B1）+P（A1B0）=
×
+
×
=
，
P（ξ=2）=P（A0B2）+P（A1B1）+P（A2B0）=
×
+
×
+
×
=
，
P（ξ=3）=P（A1B2）+P（A2B1）=
×
+
×
=
，
P（ξ=4）=P（A2B2）=
×
=
．
综上知，ξ的分布列为
从而，ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
．
P（Ak）=C2k（
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
据此算得P（A0）=
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
（1）所求概率为1-P（A0B0+A0B1+A1B0）=1-（
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 36 |
| 29 |
| 36 |
（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）=P（A0B0）=
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 36 |
P（ξ=1）=P（A0B1）+P（A1B0）=
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
P（ξ=2）=P（A0B2）+P（A1B1）+P（A2B0）=
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 13 |
| 36 |
P（ξ=3）=P（A1B2）+P（A2B1）=
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
P（ξ=4）=P（A2B2）=
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
综上知，ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 6 |
| 13 |
| 36 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| 7 |
| 3 |
点评：此题考查了学生对于题意的理解能力，独立事件同时发生的概率公式，离散型随机变量的定义及离散型随机变量的分布列及期望，还考查了学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为
，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．
，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为
，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．