Question

8．若cos²（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{6}$，则sin2α=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用半角公式求得sin2α的值．

解答 解：∵cos²（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+cos（2α+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2α=$\frac{1}{6}$，
则sin2α=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查半角公式的应用，属于基础题．